限定されるときは the が付く 

名詞に形容詞句や形容詞節がついて、その名詞が限定される場合は、名詞に定冠詞 the が付く。

Tokyo is the capital of Japan.
What is the price of this dress?   (= How much is this dress?)
He is not the man to tell a lie.  (口語では、He is not a man to tell a lie. となる）
He had the kindness to lend me the money.
This is the house in which I was born.

限定されないときは a　が付く

名詞に形容詞句や形容詞節がついても、その名詞が限定されない場合がある。その時は、名詞に不定冠詞 a  が付く。

He is the principal of our school.
He is a teacher of our school.

of our school と限定されていても、principal は一人しかいないから定冠詞 the が付いて、the principal of our school となる。しかし、teacher はたくさんいるので、限定できないので、a teacher となる。

Who is the man that wrote this book?
He must be a man who is good at English.

上の文では、「この本を書いた人」は一人しかいないから限定される。それゆえに、the man that wrote this book となる。しかし、英語が得意な人はたくさんいるから、a man who is good at English となる。

He is a victim of that crime.
He is the victim of that crime.   犠牲者が一人だけの場合は、the victim であり 犠牲者の一人であるときは、a victim となる。

動名詞と定冠詞

動名詞には定冠詞は付かない。下の文を参照すること。

Studying foreign languages needs a lot of effort.

しかし、of ~ の前置詞句が付くときは、定冠詞が付く。The studying of foreign languages needs a lot of effort.